一定の体積で表面積が最小の物体は球。一定の表面積で体積が最小の物体も球。

「数」に関する小説を読んで面白かったので
休憩がてら。

大学での専攻こそapplied mathematicsでしたけど
ここでは趣味レベルでざっくり書いてるので
正しいかどうか検証していません。
念のため。

さて、本題。

「一定の体積で表面積が最小の物体」は
何か分かりますか？


「球」ですよね。

では、「一定の表面積で体積が最小の物体」は
なんでしょう？

これは「一定の体積で表面積が最大の物体」と
言い換えることができます。

表面積を稼ぐのにいちばん良い構造は突起構造です。

これ。

突起が多ければ多いほど
表面積は稼げるといってよい。


分岐の上に、さらに分岐。


これはつまり、構造が「フラクタル」になるべきということです。
フラクタルというのは、ある形状の一部が同じ形状を含んでいるとして
帰納的に定義されるものです。


そしてフラクタル構造に分岐を重ねていき
これの極限を取ると……

近似的には「球」といえる物体になるのではないですか？

一定の体積で表面積が最小の物体は球。
一定の表面積で体積が最小の物体も球。

面白くないですか。

文献とか見てないし適当です。
ひまつぶしでした！